高一数学：设a>0，求过原点与y=x|x+2a|+a^2的图像恰有两个不同的公共点的直线方程

x>-2a
y=x^2+2ax+a^2
直线y=kx
求交点则x^2+2ax+a^2=kx
x^2+(2a-k)x+a^2=0,有两个不同的公共点
所以方程有两个不同的根
判别式=(2a-k)^2-4a^2>=0
-4ak+k^2>=0
k(k-4a)>=0,
a>0,4a>0
所以k<0.k>4a
且方程两根都大于-2a
则x1+2a>0,x2+2a>0
(x1+2a)+(x2+2a)>0,(x1+2a)(x2+2a)>0
x1+x2+4a>0,x1x2+2a(x1+x2)+4a^2>0
x1+x2=-(2a-k),x1x2=a^2
所以2a+k>0,k>-2a
a^2-2a(2a-k)+4a^2>0
a^2+2ak>0,a>0
所以a+2k>0,k>-a/2
a>0,2a>a/2,所以-2a<-a/2
综合-a/2<k<0,k>4a

x=-2a,y=a^2,是直线，不合题意

若x<-2a
y=-x^2-2ax+a^2
直线y=kx
求交点则-x^2-2ax+a^2=kx
x^2+(2a+k)x-a^2=0,有两个不同的公共点
所以方程有两个不同的根
判别式=(2a+k)^2+4a^2>0
因为a>0,所以恒成立
方程两根都小于于-2a
则x1+2a<0,x2+2a<0
(x1+2a)+(x2+2a)<0,(x1+2a)(x2+2a)>0
x1+x2+4a<0,x1x2+2a(x1+x2)+4a^2>0
x1+x2=-(2a+k),x1x2=-a^2
所以2a-k>0,k<2a
-a^2-2a(2a+k)+4a^2>0
-a^2-2